指数平滑法分析
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针对时间序列的预测，常用方法包括灰色预测，指数平滑或ARIMA模型。灰色预测和指数平滑常用于数据序列较少时使用，且一般只适用于中短期预测。指数平滑可继续拆分为一次平滑，二次平滑和三次平滑，一次平滑法为历史数据的加权预测，二次平滑法适用于具有一定线性趋势的数据，三次平滑法在二次平滑法基础上再平滑一次，其适用于具有一定曲线趋势关系时使用，通常情况下使用三次平滑法较多。
无论是那种平滑法，其均涉及初始值S0和平滑系数alpha共两个参数值，初始值是平滑的最初起点值，一般取数据前1期，2期，3期，4期或5期的平均值作为初始值，如果数据序列越少则初始值S0应该取更多前几期的平均值，因为数据序列较少时前期的重要性相对较高。针对alpha值参数，其意义在于数据的权重，平滑值计算公式为：平滑值=alpha当期值+(1-alpha)上期平滑值。alpha值越大意味着当期数据所占的权重越高而上期平滑值所占权重越低，alpha=0意味着平滑值就完全等于上期平滑值；alpha=1意味着平滑值等于当期值。如果说数据波动不大，一般alpha值取的较小些比如0.1~0.5之间，如果数据波动较大且alpha值取值相对较大些，比如0.6~0.8之间。
关于三种平滑法，初始值S0和alpha值的说明如下表：
| 项 | 说明 |
|---|---|
| 平滑方法 | 一次平滑法使用频率最低，仅为历史数据加权计算进行预测 |
| 二次平滑法适用于具有一定线性趋势数据 | |
| 三次平滑法适用于具有一定曲线趋势数据 | |
| 如果不设置，SPSSzero自动运行三种平滑方法，选择最优效果时对应的平滑方法 | |
| 初始值S0 | 样本<10，则取前3期平均值 |
| 10<=样本<=20，取前2期平均值 | |
| 样本>20，取前1期(第1期)平均值 | |
| 如果不设置，SPSSzero自动按上述标准进行 | |
| 平滑系数alpha | 数据波动大则alpha取0.1~0.5之间 |
| 数据波动小则alpha取0.6~0.8之间 | |
| 如果不设置alpha，SPSAU默认会遍历各种alpha取值时数据效果，选择最优效果时对应的alpha值 |
- ###### 特别提示
- 如果不设置平滑方法，SPSSzero 会自动遍历不同组合的平滑方法，找出最优效果时对应的平滑方法；
- 如果不设置初始值S0，SPSSzero自动按照样本量情况设置初始值S0；
- 如果不设置平滑系数alpha，SPSSzero自动遍历各种alpha取值情况，并且选择最优效果时对应的alpha值。
指数平滑法案例
- #### 1、背景
当前有某省1978~1988年全民所有制固定资产投资额数据，共计11年数据，数据如下表，现希望预测出1989和1990年的固定资产投资总额数据：
| 年份 | 固定资产投资（亿） |
|---|---|
| 1978 | 20.04 |
| 1979 | 20.06 |
| 1980 | 25.72 |
| 1981 | 34.61 |
| 1982 | 51.77 |
| 1983 | 55.92 |
| 1984 | 80.65 |
| 1985 | 131.11 |
| 1986 | 148.58 |
| 1987 | 162.67 |
| 1988 | 232.260 |
- #### 2、理论
指数平滑法时，共分为三种类型，分别是一次，二次和三次指数平滑预测。一般情况下使用三次指数平滑法较多。同时需要设置初始值S0和平滑系数alpha值。
关于三种平滑法，初始值S0和alpha值的说明如下表：
| 项 | 说明 |
|---|---|
| 平滑方法 | 一次平滑法使用频率最低，仅为历史数据加权计算进行预测 |
| 二次平滑法适用于具有一定线性趋势数据 | |
| 三次平滑法适用于具有一定曲线趋势数据 | |
| 如果不设置，SPSSzero自动运行三种平滑方法，选择最优效果时对应的平滑方法 | |
| 初始值S0 | 样本<10，则取前3期平均值 |
| 10<=样本<=20，取前2期平均值 | |
| 样本>20，取前1期(第1期)平均值 | |
| 如果不设置，SPSSzero自动按上述标准进行 | |
| 平滑系数alpha | 数据波动大则alpha取0.1~0.5之间 |
| 数据波动小则alpha取0.6~0.8之间 | |
| 如果不设置alpha，SPSAU默认会遍历各种alpha取值时数据效果，选择最优效果时对应的alpha值 |
默认情况下，3个参数均不设置时，SPSSzero 会自动按照标准设置初始值S0，并且遍历3种方法和11种平滑系数，得到3*11=33种组合时的RMSE（均方根误差值），并且标识出哪种情况下RMSE最低，并且输出该最优效果时的拟合数据等。通常建议非专业人员不用设置该3项参数，如果是专业人员可自行修改参数设置并且得到对应的预测数据等。
关于自动化选择时的组合情况如下表：
| 组合 | 初始值S0 | alpha值 | 平滑类型 | 输出RMSE个数 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 手 | 手 | 手 | 1 |
| 2 | 手 | 手 | 自动 | 3 |
| 3 | 手 | 自动 | 手 | 11 |
| 4 | 手 | 自动 | 自动 | 33 |
| 5 | 自动 | 手 | 手 | 1 |
| 6 | 自动 | 手 | 自动 | 3 |
| 7 | 自动 | 自动 | 手 | 11 |
| 8 | 自动 | 自动 | 自动 | 33 |
- #### 3、操作
本例子默认不进行参数设置，让SPSSzero自动输出结果，操作如下：
- #### 4、SPSSzero 输出结果
SPSSzero共输出3个表格和1个模型拟合预测图。分别为：
- 参数设置情况
- 均方根误差值RMSE
- 模型预测值表格
- 模型拟合和预测(图)
| 参数设置情况 | ||
|---|---|---|
| 项 | 类型 | 模型具体值 |
| 初始值S0 | 自动 | 20.050 |
| alpha值 | 自动 | 0.400 |
| 平滑类型 | 自动 | 三次平滑 |
上表格展示出默认的设置情况，3个参数值均让SPSSzero自动进行。最终SPSSzero自动选择出三次平滑法为最优模型，并且初值自动设置为20.05，alpha值自动选定为0.4，基于此种自动选择，最终模型的均方根误差值RMSE为18.8，如下表格。
由于本案例3个参数值包括平滑类型，初始值S0和alpha值，均让SPSSzero自动选择，SPSSzero自动设置初值为20.05，并在此基础上遍历3种情况及11种alpha值共计33种组合时，输出33种组合时对应的RMSE值，找出当初始值为20.05，且alpha值为0.4且进行三次平滑时得到的模型结果最优。上表格中用蓝色标识出最优时的组合。并且进行模型预测结果如下表：
从上表格可以看出：向后1期即1989年的固定资产投资预测为270.8亿，且1990年的固定资产投资预测为321.526。并且得到预测效果拟合图如下。
- #### 6、剖析
涉及以下几个关键点，分别如下：
- ###### 一次，二次和三次平滑法如何选择？
- 一次平滑法为历史数据的加权预测，二次平滑法适用于具有一定线性趋势的数据，三次平滑法在二次平滑法基础上再平滑一次，其适用于具有一定曲线趋势关系时使用，通常情况下使用三次平滑法较多。建议全部自动，让SPSSzero自动找出最优的平滑类型即可。
- ###### 初始值S0如何设置？
- 针对初始值S0的设置标准建议参照如下：
- 样本<10，则取前3期平均值
- 10<=样本<=20，取前2期平均值
- 样本>20，取前1期(第1期)平均值
- 如果不设置初始值S0，SPSSzero自动按上述标准进行
- ###### 平滑系数alpha值如何设置？
- 针对平滑系数alpha的设置建议上，
- 数据波动大则alpha取0.1~0.5之间
- 数据波动小则alpha取0.6~0.8之间
- 如果不设置alpha，SPSAU默认会遍历各种alpha取值时数据效果，选择最优效果时对应的alpha值
- ###### SPSSzero自动找出最优结果的原理是什么？
- SPSSzero自动进行遍历各种组进行模型预测，并且计算RMSE值，该值越小越好，越小意味着真实数据和拟合数据的gap越小。SPSSzero找出最小的RMSE值对应的参数组合，即为最优模型。
- ###### 指数平滑法时如何计算RMSE值？
- 如果是自动找出最优模型，SPSSzero 是结合RMSE值进行选择判断，其计算上为Sqrt(平方残差平方和)，残差指真实值和预测值的差值。
- ###### 指数平滑法为什么只有1个预测值？
- 如果是指数平滑法为一次平滑时，算法上只支持输出1个预测值。建议可更换成比如二次或三次平滑法等。
疑难解惑
- ##### RMSE、MSE、MAE和MAPE这4个指标分别什么意义？
- RMSE（均方根误差），其表示模型拟合后的平均残差情况如何，即模型拟合后真实值与预测值之间的偏差有多大，该值越小越好；
- MSE(均方误差)，其表示模型拟合后的平均残差平方值如何，MSE开根号即为RMSE值，该值越小越好；
- MAE（平均绝对误差），其为残差的绝对值之和，然后求平均值，其表示平均偏差是多大，与RMSE的意义基本一致，该值越小越好；
- MAPE（平均绝对百分比误差），其为残差除以真实值的绝对值之和，然后求其平均。该值为相对指标值，其表示预测值与真实值之间gap平均偏离真实值的比例情况，比如为0.2，其表示平均偏离真实值20%左右，该值越小越好，并且该指标值具有比较意义，不同模型之间均可对比该值的相对大小，进而衡量模型优劣情况。
- ##### 拟合和预测图里面输出日期时序效果？
- 在ARIMA/SARMA/指数平滑/灰色预测等分析方法中，分析时将日期项放入【标签】框中，此时输出的预测图则会展示出日期效果，并且支持按年/年月/日期/时间等不同方式进行展示。
